Multiplicação junto com Fração

Multiplicação

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Sabemos que 3 x 5 = 5 + 5 + 5 =15.

Da mesma forma: .

Nestes dois exemplos estamos utilizando a idéia de que multiplicar por 3 é somar 3 parcelas iguais.

O problema é que não podemos utilizar essa mesma idéia para efetuar, por exemplo, .

Esta multiplicação não é uma adição de parcelas iguais. Em casos como este devemos considerar a multiplicação de outra maneira.

Sabemos que expressões como "o dobro de", "o triplo de", etc., estão relacionadas com multiplicações. Estas expressões são expressões multiplicativas.

Analogamente, as expressões "a metade de", "a terça parte de", "a quarta parte de", ou de, de, de, conduzem a divisões.

Para se ter a metade, é necessário dividir por 2.

Para se ter a terça parte, é necessário dividir por 3.

E assim por diante.

Vamos utilizar essas idéias e nos apoiar em desenhos para interpretar a multiplicação de frações.

Comecemos pelo exemplo citado:

O que queremos saber é quanto vale "o dobro" da "terça parte" de .

Começamos por representar :

Depois, marcamos "a terça parte" de :

Por último, marcamos "o dobro" da "terça parte" de :

Agora, vamos repetir o desenho destacando apenas o resultado:

Quanto vale a parte marcada, em relação ao retângulo todo?

A parte marcada corresponde a do retângulo todo.

Concluímos que .

Podemos resumir tudo isso numa regra simples:

Para multiplicar frações, multiplicamos os numeradores entre si e os denominadores entre si.

Para confirmar esta regra, podemos testá-la em outras multiplicações:

. Vamos calcular

Temos

Queremos a metade de

A figura nos mostra que a metade de é , ou seja:

. Agora vamos calcular

Dividimos em 4 partes:

Agora tomamos 3 dessas partes:

ou seja:

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Dê os resultados de: (a) (3/5 x 4/7) (b) (1/3 x 1/8)